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【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

【答案】

【解析】

如圖,設OO′⊥平面ABC,垂足是O′，設球半徑為r，

∵邊長為的正三角形ABC三個頂點都在球O的表面上，

且球心O到平面ABC的距離為該球半徑的一半，

∴，

∵

解得，

∴球O的表面積

故答案為： .

點睛:本題考查的是空間幾何體與球接、切問題.這種問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2x－ 的定義域為(0，1](a為實數).
（1）當a＝1時，求函數y＝f(x)的值域；
（2）求函數y＝f(x)在區間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當函數f(x)取得最值時x的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，給出以下四個命題：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .
（I）若曲線 存在斜率為-1的切線，求實數a的取值范圍；
（II）求 的單調區間；
（III）設函數 ，求證：當 時， 在 上存在極小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

(1)若，求函數的極大值；

(2)若時，恒有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設表示甲參加游戲的輪數，求的概率分布和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中， 為正方形， 為菱形， .

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若是中點，∠是二面角的平面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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