Question

已知⊙C：（x-1）²+（y-2）²=4及經過點P（3，-1）的直線l．
（1）當l平分⊙C時，求直線l的方程；
（2）當l與⊙C相切時，求直線l的方程．

Answer 1

（1）∵⊙C：（x-1）²+（y-2）²=4，
∴圓心C的坐標為（1，2），半徑r=2，
當l平分⊙C時，必有直線l過圓心（1，2），又直線l過P（3，-1），
則直線l的方程為y-2=-

3

2

(x-1)，即3x+2y+7=0；…（5分）
（2）當直線l的斜率不存在時，
其方程為x=3，經檢驗，符合題意；…（8分）
當直線l的斜率k存在時，
設直線l的方程為y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心（1，2）到直線kx-y-3k-1=0的距離為圓的半徑2，
即

|-2k-3|

1+k2

=2，解得：k=-

5

12

，
此時直線l的方程為y+1=-

5

12

（x-3），即5x+12y-3=0，
綜上，當l與⊙C相切時，直線l的方程為x=3或5x+12y-3=0．…（12分）