Question

為降低人員成本，提高經濟效益，有一家公司準備裁減人員.已知這家公司現有職員2m人（160＜2m＜630，且m為偶數），每人每年可創利n萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.02n萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.8n萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

Answer 1

思路點撥：解決此題有兩個關鍵的步驟：一是將公司獲得的最大經濟效益與職員數建立起聯系——即建立函數模型；二是在求函數的最值時，要對題中已知條件的兩個字母m和n進行必要的討論，這樣才能最后確定裁員多少人.

解：設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，則y=(2m-x)(n+0.02nx)-0.8nx,

整理得y=-［x²-2(m-45)x］+2mn,則二次函數y=-［x²-2(m-45)x］+2mn的對稱軸方程為x=m-45，

∵-＜0.∴當x＜m-45時，函數y是遞增的；當x＞m-45時，函數y是遞減的.

∵“該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的”，

∴2m-x≥·2m.∴0＜x≤.

∵m為偶數，∴為整數.

又∵160＜2m＜630，∴80＜m＜315.

(1)當0＜m-45≤，即45＜m≤90,即80＜m≤90時，x=m-45,y取最大值.如下圖所示.

(2)當m-45＞，即90＜m＜315時，x=，y取到最大值.如下圖所示.

    綜上所述，當80＜m≤90時，應裁員 (m-45)人，當90＜m＜315時，應裁員人,公司才能獲得最大的經濟效益.