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設數列的前項和為，，．證明：數列是公比為的等比數列的充要條件是．
證明見解析

試題分析：要解決這個問題,首先要分清楚必要性和充分性.
由數列的前項和為，，,數列是公比為的等比數列 ．
說明:“數列是公比為的等比數列”的必要條件是：“”
由“數列的前項和”“數列是等比數列”
說明“數列是公比為的等比數列”的充分條件是：“”
前者其實就是等比數列前項和公式推導過程的一部分；后者由求出的表達式 ，再緊扣等比數列的定義得出結論.
試題解析：證明：(1)必要性：
∵數列是公比為的等比數列
∴
      ①          2分
①式兩邊同乘，得
     ②           4分
①-②，得
                               6分
∵
∴                                  7分
(2)充分性：
由，得           8分
∴
即                               10分
∵也適合上式
∴                                       12分
∵
∴當時，
∴數列是公比為的等比數列                    14分 與的關系.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為等比數列，為其前項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，，求使恒成立的實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11＝16，則log2a10＝(　　)．
A．4B．5
C．6D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為正整數,由數列分別求相鄰兩項的和,得到一個有項的新數列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 對這個新數列繼續上述操作，這樣得到一系列數列，最后一個數列只有一項.⑴記原數列為第一個數列，則第三個數列的第2項是______⑵最后一個數列的項是___________.
（說明：第一問：2分，第二問3分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等比數列共有奇數項，所有奇數項和，所有偶數項和，末項是，則首項（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、級分形圖．則級分形圖的周長為__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前項的和滿足，則數列的前項的和為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　)
A．4B．8C．16D．32

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