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【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點， ，點M在拋物線上，MA⊥MB．
（1）求p的值；
（2）求點M的橫坐標．

【答案】
（1）解：將y=2x+1代入x2=2py，得x2﹣4px﹣2p=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=4p，x1x2=﹣2p，

由 及p＞0，得p=1


（2）解：由（1）得設點 ， ， ，

由MA⊥MB得 ，

即 ， ，

，

∴（x1+x0）（x2+x0）+4=0，

∴


【解析】（1）聯立直線方程與拋物線方程，化為關于x的一元二次方程，由根與系數的關系得到A，B兩點橫坐標的和與積，由弦長公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐標，設出M的坐標，利用MA⊥MB得，代入根與系數的關系求得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次期末數學測試中，唐老師任教任教班級學生的成績情況如下所示：

（1）根據上述表格，試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數學測試的平均成績；

（2）現從成績在中按照分數段，采取分層抽樣隨機抽取人，再在這人中隨機抽取人作小題得分分析，求恰有人的成績在上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x）=﹣f（﹣x），且當x＜0時，f（x）=x ，則f（9）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中真命題的個數為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有甲，乙，丙，丁四位同學課余參加巴蜀愛心社和巴蜀文學風的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，并且參加每個社團都是等可能的.

（1）求巴蜀愛心社和巴蜀文學風都至少有1人參加的概率；

（2）求甲，乙在同一個社團，丙，丁不在同一個社團的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列五個命題： ①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；
②平面內，定點F1、F2 ， |F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件；
④“若﹣3＜m＜5，則方程 =1是橢圓”．
⑤已知向量 ， ， 是空間的一個基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ， ，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對任意恒成立，其中是自然對數的底數，求的取值范圍；

（3）設曲線與曲線交于點，且兩曲線在點處的切線分別為， ．試判斷， 與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數；若不能，請說明理由．

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