Question

【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）普通方程為，極坐標方程為 （2）

【解析】

（1）由得，代入，化簡即可求得曲線的普通方程，再結合，即可求解的曲線的極坐標方程；

（2）設直線方程為，由直線與曲線有公共點可得圓心到直線距離，可解得，進而求得的取值范圍

（1）顯然，參數，由得，

代入并整理，得，

將，代入，得，

即.

∴曲線的普通方程為，

極坐標方程為.

（2）曲線的直角坐標方程為，曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

當時，直線：與曲線沒有公共點，

當時，設直線的方程為.

圓心到直線的距離為.

由，得.

∴，即的取值范圍為.