已知曲線C的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（t為參數，
）
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經過點
，求直線被曲線C截得的線段AB的長
（1）
，曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；（2）8
解析試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線的參數方程，韋達定理等基礎知識，考查學生的轉化能力和計算能力 第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式
，
進行互化，并寫出圖形形狀；第二問，由直線的參數方程得出直線過
，若還過，則
，則直線的方程可進行轉化，由于直線與曲線C相交，所以兩方程聯立，得到關于t的方程，設出A，B點對應的參數
，所以
，利用兩根之和，兩根之積進行轉化求解
試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線； 5分
（2）直線的參數方程為
( t為參數，0≤
＜
) 故l經過點（0，1）；若直線經過點(1,0)，則
直線的參數方程為
（t為參數）
代入，得
設A、B對應的參數分別為
，則
="8" 10分
考點：1極坐標與直角坐標的互化；2直線的參數方程；3直線與曲線的位置關系
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為
(t為參數），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中,N為曲線p=2sinθ上的動點,M為C2與x軸的交點，求｜MN｜的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cos θ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為
(t為參數)．
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
(2)設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l經過點
，傾斜角α＝
，圓C的極坐標方程為
.
(1)寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；
(2)設l與圓C相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）寫出直線
的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換
得到曲線
，設
為曲線上任一點，求
的最小值，并求相應點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在極坐標系內，已知曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸方向為
正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線
的普通方程；
(2) 設點
為曲線上的動點，過點作曲線
的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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中，圓的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：
和
(t為參數)，求曲線C1和C2的交點坐標．