【題目】已知數列
的前
項和為
， 
，數列
滿足
點
在直線
上.
(1)求數列
， 
的通項
， 
；
(2)令
，求數列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數
都有
成立的
的范圍．
【答案】（1）
， 
；（2）
【解析】試題分析：（1）通過
與
作差，進而整理可知數列
是首項為
、公比為2的等比數列，通過將點
代入直線
計算可知
，進而整理即得結論；（2）利用錯位相減法計算即得結論；（3）通過（1）及作差法計算可知數列
為單調遞減數列，進而問題轉化為求
的最小值，利用基本不等式計算即得結論.
試題解析：(1)解: ∵
，∴
,當
時， 
，∴
，∴
，∴
是首項為
，公比為2的等比數列，因此
，當
時，滿足
，所以
，因為
在直線
上，所以
，而
，所以
.
(2)∵
，∴
③，因此
④，③-④得： 
，∴
(3)證明:由(1)知
， 
，∵
，∴數列
為單調遞減數列；∴當
時， 
即
最大值為1，由
可得
， 
，而當
時， 
當且僅當
時取等號，∴
.
作業輔導系列答案
同步學典一課多練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關系的可信程度不小于97.5%，則c等于( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下：
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程
，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少小時？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
，其中
， 
；
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區的500名市民中，隨機抽取
名市民，按年齡情況進行統計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中的
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在
的選取2名擔任主要發言人．記這2名主要發言人年齡在
的人數為
，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學M與市中心O的距離OM=3 
km，且∠AOM=β，現要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經過大學M，其中tanα=2，cosβ= 
，AO=15km． 
（1）求大學M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)證明： 
為等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園
，公園由長方形的休閑區
（陰影部分）和環公園人行道組成.已知休閑區
的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.
（1）若設休閑區的長
米，求公園
所占面積
關于
的函數
的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區
的長和寬該如何設計？
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