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已知二階矩陣M=
1?b
c?1
，矩陣M對應的變換將點（2，1）變換成點（4，-1）．求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程．
分析：先根據矩陣M對應的變換將點（2，1）變換成點（4，-1），建立二元一次方程組求出矩陣M，然后建立點圓x2+y2=1上的任意一點P（x，y），變換后的點為P'（x'，y'）的關系，將點P（x，y）的坐標代入圓的方程即可求出．
解答：解：由已知得M
2
1
=
4
-1
，即
1b
c1
2
1
=
4
-1

∴
2+b=4
2c+1=-1
，解得
b=2
c=-1
∴M=
12
-11

設點P（x，y）是圓x2+y2=1上的任意一點，變換后的點為P'（x'，y'）
則M
x
y
=
x′
y′
，
所以
x′=x+2y
y′=-x+y
從而
x=
1
3
(x′-2y′)
y=
1
3
(x′+y′)

代入x2+y2=1得（x'-2y'）2+（x'+y'）2=9
化簡得2x2-2xy+5y2-9=0
點評：本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為
e
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），求出矩陣M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．

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