Question

與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點，且2b=4

5

的橢圓方程是

x2

20

+

y2

25

=1

．

Answer 1

分析：根據與橢圓9x²+4y²=36即

x2

4

+

y2

9

=1相同焦點，可得c²=9-4=5，又因為2b=4

5

，則b²=20，a²=b²+c²=25，即可得出．

解答：解：橢圓9x²+4y²=36化為標準方程

x2

4

+

y2

9

=1，則焦點在y軸上，且c²=9-4=5，
又因為2b=4

5

，則b²=20，a²=b²+c²=25，
故所求橢圓的標準方程為

x2

20

+

y2

25

=1．
故答案為

x2

20

+

y2

25

=1．

點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．