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【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

【答案】解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得，
即AD==24（海里），
（2）在△ACD中，∵AC=8，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2ADACcos∠CAD=242+（8）2﹣2×24×8cos30°=192，
解得：CD=8≈14（海里），
則燈塔C與D之間的距離約為14海里．

【解析】（1）在三角形ABD中，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入求出AD的長，即可確定出貨船的航行速度；
（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出關系式，將各自的值代入計算即可求出CD的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a＞0， 是R上的函數，且滿足f（﹣x）=f（x），x∈R．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，測試成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據有關規定，成績小于16秒為達標.
如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：

根據上表數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發勻速駛往河對岸的碼頭B.已知|AB|=1km，水流速度為2km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（ ）

A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，
（1）若f（﹣1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有 給出下列四個命題：

①f（﹣2）=0；

②直線x=﹣4是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸；

③函數y=f（x）在[4，6]上為減函數；

④函數y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

參考公式及數據：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有三個不同的零點， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

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