Question

【題目】某校高二年級設計了一個實驗學科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．規定：至少正確完成其中2道題的便可通過該學科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為.

（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實驗學科能力考查的概率；

（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數為，寫出的概率分布列，并求及．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】試題分析：（Ⅰ）甲、乙要通過實驗考查，就要正確完成所抽取3道題中的2道或3道，由此能求出考生甲、乙通過實驗考查的概率．
（Ⅱ）甲正確完成實驗操作的題數分別為， 服從超幾何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．并求及；

試題解析：（Ⅰ）設甲、乙能過關的事件分別為，則

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（Ⅱ）， ，

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