Question

設為數列的前項和，且有
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)若數列是單調遞增數列，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)先利用得到數列的遞推公式，然后由遞推公式得出數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列，再用等差數列的通項公式得到分別為奇數和偶數時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ)數列是單調遞增數列且對任意的成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是
試題解析：(Ⅰ)當時，由已知                  ①
于是                                 ②
由②－①得                            ③
于是                                ④
由④－③得                                ⑤
上式表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列.     4分
又由①有，所以,
由③有，，所以，．
所以，
即.
.
即.
 .                   8分
(Ⅱ)數列是單調遞增數列且對任意的成立．
且
．
所以的取值范圍是                                            13分