[題目]已知.分別為橢圓的左.右焦點.點關于直線對稱的點Q在橢圓上.則橢圓的離心率為 ,若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點.且.則 . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點，點關于直線對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點，且，則___.

【答案】

【解析】

根據對稱性和中位線判斷為等腰直角三角形，根據橢圓的定義求得離心率.設根據得到，設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，根據根與系數關系列方程，解方程求得的值.

由于點關于直線對稱的點Q在橢圓上，由于的傾斜角為,畫出圖像如下圖所示，由于是坐標原點，根據對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形，且為短軸的端點，故離心率.不妨設，則橢圓方程化為，設直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得.設，則①，②.由于，故③.解由①②③組成的方程組得，即.

故填：（1）；（2）.

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