(本小題滿分

分)
已知數列

滿足

(Ⅰ)李四同學欲求

的通項公式,他想,如能找到一個函數





,把遞推關系變成


后,就容易求出

的通項了.請問:他設想的

存在嗎?

的通項公式是什么?
(Ⅱ)記

,若不等式

對任意

都成立,求實數

的取值范圍
(Ⅰ)

,
所以只需

,

,

,

.故李四設想的

存在,

.

,


5分
(Ⅱ)


, 7分
由

,得

.
設

,
則


,
當

時,


,(用數學歸納法證也行)

時,

.
容易驗證 ,

時,

,


,

的取值范圍為

. 13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)

,

是方程


的兩根, 數列

是公差為正的等差數列,數列

的前

項和為

,且




.
(1)求數列

,

的通項公式; (2)記

=


,求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數列

是各項均不為0的等差數列,

為其前

項和,且滿足

,令

,數列

的前
n項和為

.
(Ⅰ)求數列

的通項公式及數列

的前
n項和

;
(Ⅱ)是否存在正整數


,使得

成等比數列?若存在,求出所有的

的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數列

的前

項和為

,且

,則過點

和


N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 ( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數

(1)若函數

在定義域內單調遞增,求

的取值范圍;
(2)若

且關于x的方程

在

上恰有兩個不相等的實數根,求實數

的取值范圍;
(3)設各項為正的數列

滿足:

求證:

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
數列

為一等差數列,其中

,

,
(1)請在

中找出一項


,使得

、

、

成等比數列;
(2)數列

滿足

,求

通項公式
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數列

的前n項和為

,且

;等比數列

滿足:

(1) 求數列

和

的通項公式
(2)記

求數列

的前n項和為

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知正項等差數列

的前20項的和為100,那么

的最大值為 ( )
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