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(本小題滿分分)
已知數列滿足
(Ⅰ)李四同學欲求的通項公式,他想,如能找到一個函數
,把遞推關系變成后,就容易求出的通項了.請問:他設想的存在嗎?的通項公式是什么?
(Ⅱ)記,若不等式對任意都成立,求實數的取值范圍

(Ⅰ)=
(Ⅱ)
(Ⅰ) ,
所以只需,
,,
.故李四設想的存在,.
,
             5分
(Ⅱ)
 ,        7分
,得 .
,
,
時,
,(用數學歸納法證也行)
時, .
容易驗證 ,時,,,   
的取值范圍為 .                13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
,是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列,數列的前項和為,且.
(1)求數列,的通項公式;   (2)記=,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數列是各項均不為0的等差數列,為其前項和,且滿足,令,數列的前n項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式及數列的前n項和;
(Ⅱ)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前項和為,且,則過點N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是       (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
(1)若函數在定義域內單調遞增,求的取值范圍;
(2)若且關于x的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;
(3)設各項為正的數列滿足:求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
數列為一等差數列,其中,
(1)請在中找出一項,使得、、成等比數列;
(2)數列滿足,求通項公式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前n項和為,且;等比數列滿足:
(1) 求數列的通項公式
(2)記求數列的前n項和為 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列,為其前項和,且,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正項等差數列的前20項的和為100,那么的最大值為     (    )
A.25B.50C.100D.不存在

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