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【題目】中，，，點是內（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________

【答案】

【解析】

以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，根據向量的坐標運算求得y=（x﹣3），當該直線與直線BC相交時，||取得最大值．

∵中，，，

∴∴b=10，∴B=90°；

以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標系，

如圖所示，

∵AB=5，AC=10，∠BAC=60°，

∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），

設點P為（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，

∵=﹣λ，

∴（x，y）=（5，0）﹣λ（5，5）=（3﹣2λ，﹣2λ），

∴，

∴y=（x﹣3），①

直線BC的方程為x=5，②，

聯立①②，得，

此時||最大，

∴|AP|==．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線：（為參數），曲線：（為參數）.

（1）設與相交于，兩點，求的值；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標壓縮為原來的，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在數列{an}中， ．，n∈N*
（1）求證：1＜an+1＜an＜2；
（2）求證： ；
（3）求證：n＜sn＜n+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.66
B.33
C.16
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1 的正實數對（x，y）；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x，y）的個數m；最后再根據統計數m來估計π的值．假如統計結果是m=56，那么可以估計π≈ ． （用分數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且 ．
（Ⅰ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在海岸A處，發現北偏東方向，距離A為 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數據的相對準確和計算的方便)

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