科目:高中數學 來源: 題型:
kx2-6kx+k+8 |
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省珠海市高一(下)期末數學試卷B(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學(天津卷解析版) 題型:解答題
已知函數的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對任意的有
≤
成立,求實數
的最小值;
(Ⅲ)證明(
).
【解析】(1)解:
的定義域為
由,得
當x變化時,,
的變化情況如下表:
x |
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
極小值 |
|
因此,在
處取得最小值,故由題意
,所以
(2)解:當時,取
,有
,故
時不合題意.當
時,令
,即
令,得
①當時,
,
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
,總有
,即
在
上恒成立,故
符合題意.
②當時,
,對于
,
,故
在
上單調遞增.因此當取
時,
,即
不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當時,
在(2)中取,得
,
從而
所以有
綜上,,
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