Question

設f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關于直線x=

π

3

對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是

 

（寫出一個即可）．

Answer 1

分析：根據f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關于直線x=

π

3

對稱，它的最小正周期是π，分別求出f（x）中的參數．然后即可求出f（x）的解析式，然后根據f（x）=Asin（ωx+φ）的定義和性質寫出一個對稱中心．

解答：解：∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
又∵函數的圖象關于直線x=

π

3

對稱，
所以有sin（2×

π

3

+φ）=±1，
∴φ=k₁π-

π

6

（k₁∈Z），
由sin（2x+k₁π-

π

6

）=0
得2x+k₁π-

π

6

=k₂π（k₂∈Z），
∴x=

π

12

+（k₂-k₁）

π

2

，
當k₁=k₂時，x=

π

12

，
∴f（x）圖象的一個對稱中心為（

π

12

，0）．

點評：本題考查正弦函數的對稱性以及三角函數的周期性與求法問題．需要對三角函數的性質熟練掌握并能靈活運用，屬于基礎題．