精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （α為參數）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）因為直線l的極坐標方程為 ，

即 ，

∴直線l的直角坐標方程為 ．

曲線C的參數方程為 （α是參數），

利用同角三角函數的基本關系消去α，

可得曲線C的普通方程為 ．

（Ⅱ）設點 為曲線C上任意一點，

則點P到直線l的距離 ，

故當 時，d取最大值為


【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標方程轉化為 ，由此能求出直線l的直角坐標方程．曲線C的參數方程消去參數α，能求出曲線C的普通方程．（Ⅱ）設點 為曲線C上任意一點，利用點到直線的距離公式及三角函數性質能求出點P到直線l的距離的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知N為自然數集，集合P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，則P∩ 等于（ ）
A.{1,7,13}
B.{4,10}
C.{1,7}
D.{0,1,3}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， 為等邊三角形， 且 ， 分別為 的中點.

（1）求證： 平面 .
（2）求證：平面 平面 .
（3）求三棱錐 的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于G，點P在 上運動（如圖）．若 =λ +μ ，其中λ，μ∈R，則6λ+μ的取值范圍是（ ）
A.[1， ]
B.[ ，2 ]
C.[2，2 ]
D.[1，2 ]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB ， CD＝BO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.

求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：x0∈（0，+∞），3 +x0=2016，命題q：a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）為偶函數，那么，下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是 ． ① f（﹣ ）＜f（﹣ ）
② f（ ）＜f（ ）
③f（0）＞2f（ ）
④f（0）＞ f（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 （ 且 ）是定義域為R的奇函數.
（1）求k的值；
（2）若 ，不等式 對 恒成立，求實數t的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视