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已知sinα+cosα=
2
，則sinα•cosα=
1
2
1
2
．
分析：由sinα+cosα=
2
，兩邊平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α=2，利用平方關系即可得出．
解答：解：∵sinα+cosα=
2
，兩邊平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α=2，∴1+2sinαcosα=2，解得sinαcosα=
1
2
．
故答案為
1
2
點評：熟練掌握平方法和平方關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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