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【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為：

當極點到直線的距離為時，求直線的直角坐標方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）將直線的方程化為直角坐標方程，由點到直線的距離公式求出值，可得直線的方程；（2）曲線中消去參數，得出普通方程，并根據三角函數的有界性求出的取值范圍，將直線與曲線有兩個不同的交點，轉化為直線與二次函數有兩個不同的交點，通過二次函數圖象可得出的取值范圍。

（1）直線的方程為：

則直角坐標方程為

極點到直線的距離為：；解得

故直線的直角坐標方程為

（2）曲線的普通方程為

直線的普通方程為

聯立曲線與直線的方程，消去可得

即與在上有兩個不同的交點

的最大值為；且；

實數的范圍為

練習冊系列答案
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【題目】設函數.① 若，則的極小值為___； ② 若存在使得方程無實根，則的取值范圍是___．

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【題目】在平面直角坐標系中，頂點為原點的拋物線，它是焦點為橢圓的右焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】已知函數，

求函數圖象上一點處的切線方程．

若方程在內有兩個不等實根，求實數a的取值范圍為自然對數的底數．

求證，且

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當極點到直線的距離為時，求直線的直角坐標方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍

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【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為 36 人，乙班及格人數為 24 人.

（1）根據以上數據建立一個22的列聯表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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【題目】已知數列的首項，其前n項和為，對于任意正整數，都有.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足.

①若，求證：數列是等差數列；

②若數列都是等比數列，求證：數列中至多存在三項.

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【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數學成績進行統計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？

（2）在（1）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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【題目】在正方體的8個頂點、12條棱的中點、6個側面的中心點、1個體的中心點這27個點中，“共面6點組”的個數是（ ）。

A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

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