【題目】已知定義在
上的函數
滿足
，且
，則下列說法正確的有（ ）
（1）若函數
，則函數
是奇函數；
（2）
；
（3）設函數
，則函數
的圖象經過點
；
（4）設
，若數列
是等比數列，則
.
A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
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| 總計 |
|
|
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|
|
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|
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|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠打算設計一種容積為2m3的密閉容器用于貯藏原料,容器的形狀是如圖所示的直四棱柱,其底面是邊長為x米的正方形,假設該容器的底面及側壁的厚度均可忽略不計.
（1）請你確定x的值,使得該容器的外表面積最小;
（2）若該容器全部由某種每平方米價格為100元的材料做成,且制作該容器僅需將購置的材料做成符合需要的矩形,這些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和側面(假設這一過程中產生的費用和材料損耗可忽略不計),再將這些上下底面和側面的邊緣進行焊接即可做成該容器,焊接費用是每米500元,試確定x的值,使得生產每個該種容器的成本(即原料購置成本+焊接費用)最低.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽.經初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導師各負責一個班進行聲樂培訓.下圖是根據這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數制成的莖葉圖.賽制規定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數不低于85票的可進入決賽，其中票數不低于95票的選手在決賽時擁有“優先挑戰權”.
（1）從進入決賽的選手中隨機抽出2名，X表示其中擁有“優先挑戰權”的人數，求X的分布列和數學期望；
（2）請填寫下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為進入決賽與選擇的導師有關？
甲班 | 乙班 | 合計 | |
進入決賽 | |||
未進入決賽 | |||
合計 |
下面的臨界值表僅供參考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，垂足為E，
，
將
沿EC折起到
的位置，如圖2所示，使平面
平面ABCE.
（1）連結BE，證明：
平面
；
（2）在棱
上是否存在點G，使得
平面
，若存在，直接指出點G的位置
不必說明理由
，并求出此時三棱錐
的體積；若不存在，請說明理由.
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