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14、規定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，則函數f（x）=a◇x的值域為
（1，+∞）
．
分析：由題中給出的算式x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，容易求出1◇a=3中a的值，從而求出f（x）=a◇x表達式，得出值域．
解答：解：由題意知，∵1◇a=（1+a）2-1•a=a2+a+1=3，即a2+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；
∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）2-1•x=x2+x+1，其中x∈R+，又f（x）是二次函數，且在x∈R+時，f（x）單調遞增，
∴f（x）的值域為（f（1），+∞），即（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）
點評：本題給出算式模型，進行函數的有關計算；注意計算時要嚴格按照算式的要求（條件）進行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

義域分別是Df，Dg的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函數f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．則函數h（x）的解析式為
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函數h（x）的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機抽出8名，他們的數學、物理分數對應如下表：
學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數學分數x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分數y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規定85分以上（包括85分）為優秀，在該班隨機調查一名同學，他的數學和物理分數均為優秀的概率是多少？
（ii）根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由．
參考公式：相關系數r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
?
y
i是與xi對應的回歸估計值．
參考數據：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(yi-
.
y
)2≈457，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

規定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，則函數f（x）=a◇x的值域為 ________．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省壽昌中學、新安江中學、嚴州中學高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

規定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，則函數f（x）=a◇x的值域為     ．

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