Question

（2007•崇文區二模）下列區間中，函數 y=3sin（x+

π

6

）的遞減區間是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[-π，0]
• C．[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先根據正弦函數的單調性求得函數y的單調遞減時x+

π

6

的范圍，再求出x的范圍得到了函數的單調遞減區間，然后結合選項進行判定即可．

解答：解：由正弦函數的單調性可知y=3sin（x+

π

6

）的單調減區間為2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

即2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4

3

π，（k∈Z）
而[

π

2

，

2π

3

]?[2kπ+

π

3

π，2kπ+

4

3

π]，（k∈Z）
故選D．

點評：本題主要考查了正弦函數的單調性．考查了學生對正弦函數基本性質的理解，屬于基礎題型．