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【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證DN∥平面PMB，只要證DN∥MQ；（2）要證平面PMB⊥平面PAD，只要證MB⊥平面PAD；

（3）利用PD是三棱錐P-AMB的高PD=2，棱錐A-PMB的體積=棱錐P-AMB的體積，利用棱錐的體積公式解之

試題解析：（1）證明：取中點，連接，因為分別是棱中點，

所以，且，于是，

．

（2），

又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，所以，又，

所以．．

（3）因為是中點，所以點與到平面等距離．過點作于，由（2）由平面平面，所以平面．

故是點到平面的距離．

∴點到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；

（2）討論函數零點的個數；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有質地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．

（1）求甲勝且編號的和為6的事件發生的概率；

（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況，將學生編號為，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學生分住在三個營區，從到在第一營區，從到在第二營區，從到在第三營區，則第一、第二、第三營區被抽中的人數分別為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的一個零點為-2，當時最大值為0．

（1）求的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）函數的圖象與的圖象無公共點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數據：，,）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學選擇現在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

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