科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數學 題型:解答題
(本小題滿分12分) 設函數f(x)的定義域是R,對于任意實數m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且當x>0時,0<f(x)<1。
(1)求證:f(0)=1,且當x<0時,有f(x)>1;
(2)判斷f(x)在R上的單調性;
⑶設集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范圍。
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科目:高中數學 來源:2010年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型:解答題
由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),函數y=f(x)的反函數y=f -1(x)能確定數列{bn},bn= f –1(n),若對于任意nÎN*,都有bn=an,則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”.
(1)若函數f(x)=確定數列{an}的自反數列為{bn},求an;
(2)已知正數數列{cn}的前n項之和Sn=(cn+
).寫出Sn表達式,并證明你的結論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當n≥2時,設dn=,Dn是數列{dn}的前n項之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011年河南省長葛市高二下學期3月月考數學理卷A 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數f(x)=-kx,.
(1)若k=e,試確定函數f(x)的單調區間;
(2)若k>0,且對于任意確定實數k的取值范圍;[來源:學&科&網]
(3)設函數F(x)=f(x)+f(-x),求證:F(1)F(2)…F(n)>(
)。
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科目:高中數學 來源: 題型:
設函數定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對于任意的x∈R,有f(x + y)=f(x)•f(y)成立.數列{an}滿足a1=f(0),且f(
)=
.問:是否存在正數k,使(1+
均成立,若存在,求出k的最大值并證明,否則說明理由.
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