Question

已知函數滿足對一切都有,且,當時有.

（1）求的值;

（2）判斷并證明函數在上的單調性;

（3）解不等式:.

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)利用函數的定義法來證明函數單調性，注意設變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結論的步驟。

(3)

【解析】

試題分析：解:⑴令,得 ,

再令,得 ,

即,從而 .         2分

⑵任取

        4分

.  

,即.

在上是減函數.         6分

⑶由條件知,,    

設,則,即,

整理,得  ,         8分

而,不等式即為,

又因為在上是減函數,,即,      10分

,從而所求不等式的解集為.    12分

考點：抽象函數的性質

點評：解決的關鍵是利用賦值法思想求值，同時借助于函數單調性定義證明單調性，從而解不等式。屬于基礎題。