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如圖，曲線AC的方程為
x2
36
+
y2
16
=1（0≤x≤6，0≤y≤4）為估計橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的面積，現采用隨機模擬方式產生x∈（0，6），y∈（0，4）的200個點（x，y），經統計，落在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的面積是
75.36
75.36
．（精確到0.01）
分析：求出點落在陰影部分的點的概率，再利用幾何概型概率公式，可求橢圓的面積S．
解答：解：解：根據題意：點落在陰影部分的點的概率是
157
200
=0.785
矩形的面積為96，∴橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的面積為S，∴S=0.785×96=75.36
故答案為：75.36．
點評：本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
32
，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）設點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，曲線C1，C2都是以原點O為對稱中心、離心率均為e的橢圓．線段MN是C1的短軸，是C2的長軸，其中M點坐標為（0，1），直線l：y=m，（0＜m＜1）與C1交于A，D兩點，與C2交于B，C兩點．
（Ⅰ）若m=
3
2
，AC=
5
4
，求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經過A與曲線E交于M，N兩點．
（1）建立適當的直角坐標系，求曲線E的方程；
（2）設直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯考文數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，曲線AC的方程為，為估計橢圓的面積，現采用隨機模擬方式產生的200個點，經統計，落在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢圓的面積是          ．（精確到0.01）

 

 

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