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【題目】已知命題p：關于x的方程xa在（1，+∞）上有實根；命題q：方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓．

（1）若p是真命題，求a的取值范圍；

（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）

【解析】

(1)根據基本不等式求最值可得的范圍;

(2)求出q為真命題時的范圍后,與(1)的結果相交可得結果.

（1）若p是真命題,則關于x的方程xa在（1，+∞）上有實根,

由可得,所以,當且僅當,即時取得等號,所以.

（2）p∧q是真命題，則p，q均為真命題，

q為真命題，即方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓，則0＜a＜4，

由（1）知，p為真命題時a∈[3，+∞），所以p∧q是真命題，則a∈[3，4）．

練習冊系列答案
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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點.

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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【題目】已知拋物線，直線 與拋物線交于，兩點．

（1）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；

（2）若直線與軸負半軸相交，求(為坐標原點)面積的最大值．

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【題目】已知雙曲線:的左、右焦點分別為、，為坐標原點，是雙曲線在第一象限上的點，直線交雙曲線左支于點，直線 交雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）

A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”

B.“a＝2”是“函數f（x）＝ax在區間（﹣∞，+∞）上為增函數”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點”為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線的參數方程為：（為參數），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為8的菱形中，，將沿折起，使點到達的位置，且二面角為.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若點為中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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