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【題目】已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= ，若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[ ， ]，則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為 ．

【答案】[ ]
【解析】解：因為CD2+CB2=DB2 ， 所以△DCB為Rt△， 設H為等邊△ADB的中心，DB中點O1為△BCD外接圓的圓心，
過H作面ABD的垂線，過O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點O為空間四邊形ABCD外接球球心，
過O1在面DCB內作DB的垂線交△BCD外接圓于E，F，過點O，E，F作圓的截面圓，則點A在其圓周上；
易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．
在Rt△OO1H中，可得
∵二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[ ， ]，即cos∠HO1O ．
∵ ∴ ]
外接球的半徑R= ∈[ . ]
則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為[ ]
所以答案是：[ ]

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解球內接多面體的相關知識，掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：
①若函數f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）的值域為{0}；
②若函數f（x）是偶函數，則f（|x|）=f（x）；
③若函數f（x）在其定義域內不是單調函數，則f（x）不存在反函數；
④若函數f（x）存在反函數f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校學生的身體素質情況，決定在全校的1000名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取45名學生對他們課余參加體育鍛煉時間進行問卷調查，將學生課余參加體育鍛煉時間的情況分三類：A類（課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時），B類（課余參加體育鍛煉但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過3小時），C類（課余不參加體育鍛煉），調查結果如表：

A類

B類

C類

男生

18

x

3

女生

10

8

y


（1）求出表中x、y的值；
（2）根據表格統計數據，完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時與性別有關；

男生

女生

總計

A類

B類和C類

總計


（3）在抽取的樣本中，從課余不參加體育鍛煉學生中隨機選取三人進一步了解情況，求選取三人中男女都有且男生比女生多的概率． 附：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位后，得到y=g（x）的圖象，則下列說法錯誤的是（ ）
A.y=g（x）的最小正周期為π
B.y=g（x）的圖象關于直線x= 對稱
C.y=g（x）在[﹣ ， ]上單調遞增
D.y=g（x）的圖象關于點（ ，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲年，比賈憲遲年。如圖的表在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現了，這又是我國數學史上的一個偉大成就。如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數組成一個鋸齒形數列：，則此數列前項和為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0
（1）若a=b，討論F（x）=f（x）﹣g（x）的單調區間；
（2）已知函數f（x）的曲線與函數g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1 ， x2 ， 證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電子產品公司前四年的年宣傳費x（單位：千萬元）與年銷售量y（單位：百萬部）的數據如下表所示：

x（單位：千萬元）

1

2

3

4

y（單位：百萬部）

3

5

6

9

可以求y關于x的線性回歸方程為 =1.9x+1．
參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= ， = ﹣ ．
（1）該公司下一年準備投入10千萬元的宣傳費，根據所求得的回歸方程預測下一年的銷售量m：
（2）根據下表所示五個散點數據，求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ．

x（單位：千萬元）

1

2

3

4

10

y（單位：百萬部）

3

5

6

9

m

并利用小二乘法的原理說明 = x+ 與 =1.9x+1的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x﹣x2﹣a．
（1）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數；
（2）當a=1時，解不等式f[f（x）]＞x；
（3）若f[f（x）﹣x2﹣2x]＞f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最大整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且F1恰好是線段QF2的中點．
（1）若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點，過點R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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