Question

平行六面體的棱長都是a，從一個頂點出發的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為

1. A.
   a³
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意通過三面角公式，求出側棱與底面所成的角，求出平行六面體的高，底面面積，即可求出平行六面體的體積．
解答：由題意側棱與底面所成的角為θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=，
所以平行六面體的高為：asinθ=，平行六面體的底面面積為：a²sin60°=，
所以平行六面體的體積為：=．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查平行六面體的體積的求法，考查計算能力，注意三面角公式的應用．