Question

下列四個命題：(1)函數在時是增函數，也是增函數，所以是增函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3) 的遞增區間為；(4) 和表示相等函數。其中正確命題的個數是(     )

A．       B．            C．       D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】因為①舉一個例子y=-，當x＜0時，函數為增函數，當x＞0時，函數為增函數，但是在x≠0時，函數不單調，所以錯誤；

②由若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0，或者b²-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命題錯；

③當x≥0時，y=x²-2x-3，為對稱軸為直線x=1的開口向上的拋物線，所以[1，+∞）為函數的增區間；當x＜0時，y=x²+2x-3，為對稱軸為直線x=-1的開口向上的拋物線，所以[-1，0]為增區間，綜上，y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）和[-1，0]，故③不正確；

④因為y=1+x和y=|1+x|表示的函數的解析式不同，故命題不正確．

故答案為：A