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設函數的圖像與y軸交點為,且曲線在點處的切線方程為,若函數在處取得極值為.(1)求函數解析式；(2)確定函數的單調遞增區間；(3)證明：當        (14分)

 

 

【答案】

 

解(1)因為…………………………………………………(1分)

,由題意得如下方程組

.………………………………………(5分)

…………………………(7分)

(2) ,令,解得, (8分)

 所以函數的單調遞增區間是. ………………………(9分)

(3)令,解得,

所以,原函數的減區間是, …………………………………………(10分)

再由(2)可知,當,是原函數的極大值點,且是唯一的極值點(11分)

所以時的函數值是最大值, …………………………………………(12分) 

所以當,…………………………………(13分)

所以, 當恒成立. ……………………………(14分)

 

【答案】

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：013

設k>1，f(x)=k(x-1)(xÎR)。在平面直角坐標第xOy中，函數y=f(x)的圖像與x軸交于A點，它的反函數y=f-1(x)的圖像與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖像交于P點，已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（�。�

A．3　　　　　　　　　　　　    B．　　　　　　　　　　　　  C．　　　　　　　　　　　　  D．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

設k>1，f(x)=k(x-1)(xÎR)。在平面直角坐標第xOy中，函數y=f(x)的圖像與x軸交于A點，它的反函數y=f-1(x)的圖像與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖像交于P點，已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（�。�

A．3　　　　　　　　　　　　    B．　　　　　　　　　　　　  C．  　　 　　　　　　　　   D．

 

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第35期　總第191期 北師大課標 題型：044

設函數y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸交于點P，若過點P的切線方程為12x＋y－29＝0，且當x＝4時，函數f(x)取到極值－19，試求函數f(x)的解析式，并求這個函數的遞減區間．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯合體高三上學期期初摸底文科數學 題型：填空題

如下圖，函數,x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點（0，1）. 設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為                 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,函數y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的圖像與y軸交于點(0,1).

(1)求φ的值;

(2)設P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點，求PM與PN的夾角.

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