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已知曲線的參數方程為為參數),在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點在曲線上,點,當點在曲線上運動時,求中點的軌跡方程.

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查參數方程與普通方程的互化、中點坐標公式等基礎知識,考查學生的轉化能力、分析能力、計算能力.第一問,將曲線C的坐標直接代入中,得到曲線的參數方程,再利用參數方程與普通方程的互化公式,將其轉化為普通方程;第二問,設出P、A點坐標,利用中點坐標公式,得出,由于點A在曲線上,所以將得到的代入到曲線中,得到的關系,即為中點的軌跡方程.
試題解析:(1)將 代入 ,得的參數方程為
∴曲線的普通方程為.                                5分
(2)設,,又,且中點為
所以有: 
又點在曲線上,∴代入的普通方程
∴動點的軌跡方程為.                            10分
考點:參數方程與普通方程的互化、中點坐標公式.

練習冊系列答案
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