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已知函數．
(1）當時,求的極值；
（2）若對恒成立，求實數的取值范圍．

(1)(2)

解析試題分析：
(1)確定定義域,保證函數有意義;求導函數,令其等于0,得,判斷其單調性,從而確定其極值．
(2)根據對恒成立,可知函數在上的最大值小于等于恒成立．利用導數, 通過討論的范圍,判斷函數的單調性,從而找到函數的最值，最終確定的范圍．
（1）函數的定義域為,由，知．
令,得．顯然．
當時,是增函數；
當時,是減函數．
的極大值．
（2），
①當時，是減函數，即；
②當時,當時,是增函數;
當時,是減函數．
(ⅰ)當時, 在時是減函數，即；
(ⅱ) 當時,當時,是增函數;當時,
是減函數．即．綜上．
考點：導數法求極值,分類討論最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．已知函數有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實數)．
(1)求曲線y＝f(x)在點P()，f()處的切線方程；
(2)求函數g(x)的單調遞減區間；
(3)若m＝1，證明：當x>0時，f(x)<g(x)＋.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用長為18 m的鋼條圍成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，討論函數的單調性；
(2)當時，在函數圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的最大值；
（2）若的取值范圍.

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