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已知拋物線y=4-x2與直線y=3x相交于A、B兩點,又點P在拋物線上由A到B運動(如右圖所示),求當△PAB面積最大時P點的坐標,并求出這最大面積.

解:由得x2+3x-4=0,

∴xA=1,xB=-4,|AB|=|xA-xB|=5.

    設P(x0,y0),x0∈［-4,1］,P到直線3x-y=0的距離d==|-x02-3x0+4|

=|-(x0+)2+|≤,

∴當x0=∈［-4,1］時,d最大,此時S△PAB也最大,

y0=4-x02=.∴P(,),最大面積S=|AB|·dmax=×5·=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線 y=x2-4與直線y=x+2．
（1）求兩曲線的交點；
（2）求拋物線在交點處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx在第一象限內與直線x+y=4相切．
（Ⅰ）用b表示a，并求b的范圍；
（Ⅱ）設此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積為S，求S的最大值及此時a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx在第一象限內與直線x+y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a，b值，并求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線y=ax2上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關于直線y=x+m對稱，且x1x2=-
1
2
，則m的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

小莉與小明一起用A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數字為x，小明擲的B立方體朝上的數字為y，來確定點P（x，y），那么他們各擲一次所確定的點P（x，y）落在已知拋物線y=-x2+4x上的概率為（　�。�

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