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(理)對數列{an}和{bn}，若對任意正整數n，恒有bn≤an，則稱數列{bn}是數列{an}的“下界數列”．

(1)設數列an＝2n＋1，請寫出一個公比不為1的等比數列{bn}，使數列{bn}是數列{an}的“下界數列”；

(2)設數列，求證數列{bn}是數列{an}的“下界數列”；

(3)設數列，構造，，求使對恒成立的k的最小值．

答案：
解析：

　　(理)

　　(1)等，答案不唯一　　4分

　　(2)，當時最小值為9　　6分

　　，則，

　　因此，時，最大值為6　　9分

　　所以，，數列是數列的“下界數列”　　10分

　　(3)

　　　　11分

　　　　12分

　　不等式為，，　　13分

　　設，則　　15分

　　當時，單調遞增，時，取得最小值，因此　　17分

　　的最小值為　　18分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、對數列{an}，規定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對自然數k，規定{△kan}為{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數列{an}的通項公式an=n2+n（n∈N），，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{an}首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數列{an}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數列{an}，是否存在等差數列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）在數列{an}中，a1=6，且對任意大于1的正整數n，點（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，則數列{
a n
n3(n+1)
}的前n項和Sn=
6n
n+1
6n
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年正定中學一模理）    （12分）        

     設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N+，都有，記Sn為數列{an}的前n項和.

  

   （1）求數列{an}的通項公式；

   （2）若（為非零常數，n∈N+），問是否存在整數，使得對任意 n∈N+，都有bn+1>bn.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省吉安一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對數列{an}，規定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對自然數k，規定{△kan}為{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數列{an}的通項公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{an}首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數列{an}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數列{an}，是否存在等差數列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數學綜合練習試卷（01）（解析版） 題型：解答題

對數列{an}，規定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對自然數k，規定{△kan}為{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數列{an}的通項公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{an}首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數列{an}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數列{an}，是否存在等差數列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

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