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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，，A1A⊥平面
ABC，，，AC=2，，。
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值。
解：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，
則，
∵BD：DC=1：2，
∴，
∴D點的坐標為，
∴，，
，
，，
∴，，
又，
∴BC⊥平面，
又平面，
∴平面平面。
（Ⅱ）設平面的法向量為，則，
即，
取，得，
∴，
因此，AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值為。
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，

∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.

(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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科目：高中數學 來源：陜西 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�
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（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

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