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一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

(1) 取中點,連,由分別是中點,可設:, ∴面面∴面 (2)

解析試題分析：(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.     ---2分
取中點,連,由分別是中點,可設:,
∴面面∴面…          ---8分
(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱
∴面,
且∴,---12
考點：三視圖與線面位置關系柱體體積計算
點評：本題的關鍵是先由三視圖找到直觀圖中對應的邊長及邊的垂直關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點.

（1）求 >的值；
（2）求證：
（3）求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）
已知是四邊形所在平面外一點，四邊形是的菱形，側面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點，求證：平面.
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內，B、D在內，點E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設點是的中點，證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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