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（2013•揭陽一模）在四邊形ABCD中，“
AB
=
DC
，且
.
AC
•
BD
=0”是“四邊形ABCD是菱形”的（　　）
分析：根據
AB
=
DC
，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由
.
AC
•
BD
=0，得四邊形ABCD的對角線互相垂直，因此得到四邊形ABCD為菱形．反之也成立．再根據充要條件進行判斷即得．
解答：解：由
AB
=
DC
可得四邊形ABCD是平行四邊形，
由
.
AC
•
BD
=0得四邊形ABCD的對角線互相垂直，
∴對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
反之也成立．
∴“
AB
=
DC
，且
.
AC
•
BD
=0”是“四邊形ABCD是菱形”的充要條件．
故選C．
點評：此題是個基礎題．考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、共線向量定理以及向量在幾何中的應用，考查學生利用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
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1
2
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z1
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2
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