Question

設min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}，則滿足f（x）＜2的x的取值范圍是（　�。�

• A、（0，4）∪（4，+∞）
• B、（0，4）
• C、（-∞，4）∪（4，+∞）
• D、(0，1)∪(

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x，0＜x≤4 3- 1 2 log2x，x＞4

，化為分段函數，然后分別解f（x）＜2得到滿足f（x）＜2的x的取值范圍．

解答：解：f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x，0＜x≤4 3- 1 2 log2x，x＞4

．
當0＜x≤4時，解方程log₂x＜2，得x＜4．
∴0＜x＜4．
當x＞4時，解方程3-

1

2

log2 x＜2得x＞4．
∴x＞4．
故選A．

點評：本題考查對數的運算性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．