Question

已知，且⊥（ +），則向量與向量夾角的大小是    ；向量在向量上的投影是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個求夾角的問題，條件中給出了兩個向量的模長，要求夾角只要求出向量的數量積，需要運用⊥（+），數量積為零，得到關于與數量積的方程，解出結果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍，根據投影的定義，應用公式||cos＜，＞=求解．
解答：解：∵||=1，||=2，⊥（ +），
∴=0，
∴+=0，
∴=-=-1，
∴cos＜＞==-，
∵＜＞∈[0°，180°]，
∴兩個向量的夾角是120°，
而 =-=-1，
上的投影為，
故答案為：120°，-1
點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模，用數量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到求角的問題．注意解題過程中角的范圍．