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函數y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上單調遞增，那么a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-1
B、-4＜a＜
1
2
C、-1≤a＜
1
2
D、a＞
1
2
分析：利用函數在某個區間上單調遞增的條件是此函數的導數在此區間上大于或等于0，得到a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立，故a-2•（-
1
2
）≥0，從而求得a的取值范圍．
解答：解：由題意知，y′=
a-2x
(x2-ax-a)2
 在[-2，-
1
2
]上大于或等于0，
故 a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立．而 a-2x 在[-2，-
1
2
]上是個減函數，
∴a-2•（-
1
2
）≥0，a≥-1．
故選A．
點評：本題考查函數的單調性與導數的關系，函數在某個區間上單調遞增的條件是此函數的導數在此區間上大于或等于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞）上是增函數．
（Ⅰ）如果函數y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數y=x2+
c
x2
（常數c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數）在區間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b，則函數y=-x2+ax+b單調遞減區間是
[-
3
2
，+∞）
[-
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞）上是增函數．
（1）如果函數y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數y=x2+
c
x2
（x＞0，常數c＞0）在定義域內的單調性，并用定義證明（若有多個單調區間，請選擇一個證明）；
（3）對函數y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上單調遞增，那么a的取值范圍是（　　）
A．a≥-1B．-4＜a＜
1
2
C．-1≤a＜
1
2
D．a＞
1
2

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