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定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內一點，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，，∠BAC=30°，，則的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18
【答案】分析：由向量的數量積公式得 ，∴，由題意得，x+y=1-=.=2（5+），即可得答案．
解答：解：∵，∠BAC=30°，
所以由向量的數量積公式得 ，
∴，
∵，
由題意得，
x+y=1-=．
==2（5+，等號在x=，y=取到，所以最小值為18．
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應用和余弦定理，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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定義f（x）是R上的奇函數且為減函數，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（　�。�

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設M是△ABC內一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　.

 

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設M是△ABC內一點,且 =2,∠BAC=30°定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA, △MAB的面積.若f(M)=(,x,y),則的最小值是

A.20              B.18                  C.16                 D.14

 

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定義f（x）是R上的奇函數且為減函數，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（ ）
A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）

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