如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點分別為
、
。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長度；
（1）圓的方程為
，圓的方程為
（2）
解析試題分析:（1）根據圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程.（2）直線和圓相交，根據半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.（3）圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑
，弦心距
，弦長，則
（2）代數方法：運用根與系數的關系及弦長公式
.
試題解析:解（1）由于圓與
的兩邊相切，故到
及
的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，
即
三點共線，且
為的角平分線，
的坐標為，
到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，
圓的方程為
； 3分
設圓的半徑為，由
，得：
,
即
，
，圓的方程為：
； 6分
（2）由對稱性可知，所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長，
此弦所在直線方程為
，即
，
圓心到該直線的距離
，則弦長=
3分
考點：（1）圓的方程（2）直線和圓相交求弦長問題.（3）點到直線距離公式.
全能練考卷系列答案
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓M：
，直線
,
上一點A的橫坐標為
,過點A作圓M的兩條切線
,
,切點分別為B,C.
（1）當
時，求直線,的方程；
（2）當直線,互相垂直時，求的值；
（3）是否存在點A，使得
？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓
與坐標軸交于點
.
⑴求與直線
垂直的圓的切線方程；
⑵設點
是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線
交
軸于點
，直線
交直線于點
，
①若點坐標為
，求弦的長；②求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
，
，
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）是否存在圓心在
軸上的圓，使圓在
軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.
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將圓
平分，且不經過第四象限，則
與圓
交于
兩點，則當
K*s^5#u的面積最大時，
_______
與⊙
相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 。
上至少有三個不同點到直線
的距離為
則直線
的斜率的取值區間為 ．