Question

已知函數f（x）＝Acos（ωx＋）（x∈R）的圖像的一部分如下圖所示，其中A>0，ω＞0，｜｜<，為了得到函數f（x）的圖像，只要將函數g（x）＝（x∈R）的圖像上所有的點（   ）         

A．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把得所各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

C

分析：由T=，可求得T，從而可求得ω，由ω?（-）+φ=-+2kπ（k∈Z）可求得φ，結合誘導公式與平移知識即可得到答案．
解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象可得：T=-（-）=π，
∴T==π，
∴ω=2；又2×（-）+φ=-+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=．
∴f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]；
又g（x）=cos²-sin²=cosx
∴只要將函數g（x）=cosx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到h（x）=cos（x+），
再把h（x）=cos（x+）各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，即可得到f（x）=cos（2x+）的圖象．
故選C．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是關鍵，也是難點，屬于中檔題．