【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形，平面
平面，且
為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為
，則四棱錐的表面積為___________.
【答案】
【解析】
設四棱錐
外接球的球心為
，等邊三角形
外接圓的圓心為
，則為
的重心，可證四邊形
為矩形，所以
．設正方形
的邊長為
，則
，所以
，
，得到四棱錐 外接球的表面積和體積為，結合題目條件解得
，求出四棱錐 的各個面的面積，從而求出四棱錐 的表面積．
如圖，
連接
，
交于點
，取
的中點為
，連接
.
設四棱錐外接球的球心為，等邊三角形外接圓的圓心為，
則為的重心，則
，正方形外接圓的圓心為.
因為
，平面
平面，
所以
平面，所以
，
所以四邊形為矩形，
所以.
設正方形的邊長為，則，
所以
，
，
所以四棱錐外接球的半徑為
，
所以四棱錐外接球的表面積為
，
四棱錐的體積為
，
所以
，即
，解得，
所以正方形的邊長為2，所以
，
所以四棱錐的表面積為.
故答案為：.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數方程為
（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
（2）若
成等比數列，求a的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人經營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據摸出的卡片的情況進行兌獎，經營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：
：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；
：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；
：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；
：對子，即兩張卡片號碼相同；
：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經營者打算將以上五種類別中最不容易發生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎.
（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經營者規定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經營者這一天的盈利.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有40名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足球基礎知識問答，測試員把成績（單位：分）分組如下：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖估計成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）用分層抽樣的方法從成績在第3，4，5組的高中生中抽取6名組成一個小組，若再從這6人中隨機選出2人擔任小組負責人，求這2人來自第3，4組各1人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出對農村要堅持精準扶貧，至2020年底全面脫貧.現有扶貧工作組到某山區貧困村實施脫貧工作.經摸底排查，該村現有貧閑農戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元.扶貧工作組一方面請有關專家對果樹進行品種改良，提高產量；另一方面，抽出部分農戶從事水果包裝、銷售工作，其人數必須小于種植的人數.從2018年初開始，該村抽出
戶（
）從事水果包裝、銷售.經測算，剩下從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高
，而從事包裝銷售農戶的年純收入每戶平均為
萬元（參考數據：
）.
（1）至2020年底，為使從事水果種植農戶能實現脫貧（每戶年均純收入不低于1萬5千元），則應至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
（2）至2018年底，該村每戶年均純收人能否達到1.355萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.
（1）求證：G為SB的中點；
（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱錐F-AGC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線Γ的準線方程為
.焦點為
.
（1）求證：拋物線Γ上任意一點
的坐標
都滿足方程：
（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結論；
（3）設垂直于
軸的直線與拋物線交于
兩點，求線段
的中點
的軌跡方程.
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