Question

【題目】為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度（單位：cm），經統計，樹苗的高度均在區間內，將其按，，，，， 分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據當地柏樹苗生長規律，高度不低于27cm的為優質樹苗.

（1）求圖中的值；

（2）用樣本估計總體，頻率代替概率，若從這批樹苗中隨機抽取4株，其中優質樹苗的株數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中所有的小矩形的面積和為1進行求解即可；

（2）先求出優質樹苗的株數，再求出批樹苗為優質樹苗的概率，可以判斷服從二項分布，根據二項分布的性質求出的每種可能取值的概率，列出分布列，根據二項分布的數學期望公式直接求出.

（1）根據頻率分布直方圖數據，有，解得：；

（2)由題意，這批樹苗為優質樹苗共有株，

所以這批樹苗為優質樹苗的概率為，

的可能取值為0，1，2，3，4，由題意知：服從二項分布，即

即：；；

；；

.

的分布列為：

	0	1	2	3	4

數學期望為

（或）.