Question

設m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題
①m?α，n?β，m∥β，n∥α⇒α∥β
②m⊥α，n⊥α⇒m∥n
③m∥α，m∥n⇒n∥α
④α⊥β，m?α⇒m⊥β
其中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質判斷．③利用線面平行的定義和性質判斷．④利用面面垂直的性質和線面垂直的性質判斷．

解答：解：①根據面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯誤．
②根據垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正確．
③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯誤．
④根據面面垂直的性質定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的判斷，利用直線和平面垂直或平行的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．