如圖，已知橢圓
過點.
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
.點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線、的斜線分別為
、
. 證明：
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓
過點
，兩個焦點分別為
，
為坐標原點，平行于
的直線
交橢圓于不同的兩點
，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問直線
的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段
為直徑且過點
的圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二5月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）文科數學全解全析 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓
過點（1，
），離心率為 ，左右焦點分別為
.點
為直線
：
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
為坐標原點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線、斜率分別為
.
（ⅰ）證明：
（ⅱ )問直線上是否存在一點，使直線
的斜率
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（山東卷）解析版（文） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點（1，
），離心率為
，左右焦點分別為
．點
為直線
：
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
為坐標原點．
（Ⅰ） 求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線、斜率分別為
．
證明：
（ⅱ）問直線上是否存在一點，
使直線
的斜率
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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